Алексей Александрович Громыхин родился 7 марта 1954 года в селе Татарский Шелдаис Беднодемьяновского района Пензенской области. Окончил Зубово-Полянское педучилище, филологический факультет Мордовского государственного университета им. Н.П. Огарева и одновременно отделение поэзии Литературного института им. А.М.Горького (семинар поэта Е.А.Долматовского). Он - член Союза писателей России (1992 г.), автор книг «Деревенские узоры» (1993), «Солнце помидорное» (1988), «Жизнь прожить» (1990), «Змей-угонщик и ГАИ» (1996), «В соборе чувств» (1997), «Нежность» (2003), изданных Мордовским и Приволжским книжными издательствами.
В его переводе на русском языке вышло несколько книг мордовских поэтов: Н.Ишуткина, В.Корчеганова, Г.Гребенцова. Активно переводил и других поэтов - С.Люлякину, В.Гадаева, И.Кудашкина, В.Демина, М.Имярекова.
А.Громыхин автор нескольких пьес, написал более 70 песен.
Подборки стихов публиковались в «Литературной России», коллективных сборниках, издаваемых «Молодой гвардией», «Современником». Многие стихи поэта стали хрестоматийными.
Кроме лирических стихов пишет басни, философские миниатюры, афоризмы. Им создан ряд произведений лирической прозы. Живое, непосредственное движение чувств вызывают «Всполохи» А. Громыхина - мини-эссе. Наполненная поэзией, музыкой души проза автора, прочно поставленная на почву реальной жизни, достаточно многомерно выражает внутреннюю суть описываемых явлений. Эти произведения возникают как бы стихийно, от наплыва чувств, охвативших рассказчика, и принимают произвольную форму, воплощая в себе богатство эмоционального мира художника.
Живет поэт в Саранске.